کتاب آشنایی با نظریه گروه ها تالیف والتر لدرمن ترجمه بیژن زاده به صورت PDF و به زبان فارسی در 204 صفحه

در ریاضیات و جبر مجرد، نظریه گروه‌ها (به انگلیسی: Group Theory) به مطالعه ساختارهای جبری به نام گروه‌ها می‌پردازد. مفهوم گروه در جبر مجرد نقش محوری دارد: سایر ساختارها شناخته شده همچون حلقه‌ها، میدان‌ها، و فضاهای برداری، همگی را می‌توان به صورت گروه‌هایی دید که به عملیات و اصول موضوعه‌های اضافه تری مجهز شده‌اند. گروه‌ها، در موارد متعددی از ریاضیات ظهور پیدا کرده‌اند و روش‌های نظریه گروه‌ها بخش‌های متعددی از جبر را تحت تأثیر خود قرار داده‌اند. گروه‌های جبری خطی و گروه‌های لی دو شاخه از نظریه گروه‌ها اند که پیشرفت‌هایی را تجربه کرده و تبدیل به شاخه‌های مستقلی برای خود شده‌اند.

سامانه‌های فیزیکی متعددی همچون بلورها و اتم‌های هیدروژن را می‌توان به صورت گروه‌های تقارنی مدل کرد. ازین رو، نظریه گروه‌ها و شاخه نزدیک به آن یعنی نظریه نمایش، دارای کاربردهای مهم و متعددی در فیزیک، شیمی و علم مواد می‌باشند. همچنین نظریه گروه‌ها در رمزنگاری کلید عمومی نقش مرکزی دارد.

تاریخچه نظریه گروه‌ها از قرن ۱۹م میلادی شروع می‌شود. یکی از مهم‌ترین دستاوردهای ریاضیاتی سده ۲۰ میلادی، تلاش مشارکت آمیزی بود که منجر به تولید محتوایی در حد ۱۰٬۰۰۰ از صفحات ژورنال‌ها شد که عمدتاً بین سال‌های ۱۹۶۰ و ۱۹۸۰ میلادی منتشر شده و با طبقه‌بندی گروه‌های ساده متناهی به اوج خود رسید.

فهرست مطالب:

1- مفاهیم مربوط به گروه ها

2- زیرگروه ها

3- زیرگروه های نرمال

4- گروه های آبلی متناهی – مولود

5- مولدها و رابطه ها

6- سری زیرگروه ها

7- گروه های جایگشتی

8- قضیه های سیلو

جواب تمرین ها