کتاب توپولوژی، نخستین درس تالیف جیمز مانکرز ترجمه یحیی تابش به صورت PDF و به زبان فارسی در 574 صفحه

در ریاضیات، توپولوژی (از یونانی τόπος، به معنای «جا»، «مکان»، و λόγος به معنای «شناسایی»، «مطالعه») به خواص هندسی اشیاء مربوط می‌شود که تحت تغییر شکل‌های پیوسته چون کشیدگی، پیچش، مچاله کردن و خم کردن حفظ شده، اما تحت پارگی یا چسباندن حفظ نمی‌شوند.

یک فضای توپولوژی مجموعه‌ای مجهز به ساختاری است که به آن، توپولوژی می‌گویند. این ساختار، امکان تعریف تغییر شکل‌های پیوسته از زیر فضاها را داده و به طور کلی‌تر، امکان تعریف تمام انواع پیوستگی را به ما می‌دهد. فضاهای اقلیدسی و به طور کلی‌تر فضاهای متری مثال‌هایی از فضای توپولوژی‌اند.

تغییر شکل‌هایی که در توپولوژی مد نظر قرار می‌گیرند شامل همسان ریختی و هموتوپی می‌شود. خاصیتی که تحت چنین تغییر شکل‌هایی پایا می‌ماند را خاصیت توپولوژی گویند؛ مثال‌های مقدماتی چنین خواصی شامل این موارد می‌شود: بُعد، که امکان تمایز بین خط و سطح را می‌دهد؛ فشردگی، که امکان تمایز بین خط و یک دایره را می‌دهد؛ هم‌بندی، که امکان تمایز بین یک دایره و دو دایره مجزا را می‌دهد.

ایده‌های پشت توپولوژی به زمان گوتفرید لایبنیز بر می‌گردد، او در قرن هفدهم میلادی ایده‌هایش در این زمینه را در قالب اصطلاحاتی چون geometria situs و analysis situs تصویر‌سازی ذهنی کرد. مسئله هفت پل کونیگسبرگ و فرمول‌های چند وجهی لئونارد اویلر را می‌توان با وجود عدم توافق کامل به عنوان اولین قضایای این حوزه از ریاضیات بر شمرد. اصطلاح توپولوژی اولین بار توسط یوهان بندیکت لیستینگ در قرن نوزدهم میلادی معرفی شد، گرچه که تا دهه اول قرن بیستم، ایده یک فضای توپولوژی توسعه پیدا نکرد.

فهرست مطالب:

قسمت اول:

فصل اول: نظریه مجموعه ها و منطق

فصل دوم: فضای توپولوژیک و توابع پیوسته

فصل سوم: همبندی و فشردگی

فصل چهارم: اصول جداسازی و شمارایی

قسمت دوم:

فصل پنجم: قضیه تیخونوف

فصل ششم: قضایای متریسازی و پیرافشردگی

فصل هفتم: فضاهای متری تمام و فضاهای تابعی

فصل هشتم: گروه بنیادی و فضاهای پوششی

واژه نامه ها