مرجع دانلود فایل | مرجع دانلود فایل
توضیحات
تابع گاما تعمیم تابع فاکتوریل است از مجموعه اعداد طبیعی به مجموعه اعداد حقیقی و مختلط و برای یک عدد مختلط با بخش حقیقی مثبت به شکل زیر تعریف می‌شود:
در ضمن برای هر عدد طبیعی z داریم:
همچنین می‌توان ثابت کرد که:
این تابع در بسیاری از تابع‌های توزیع احتمال ظاهر می‌شود و در زمینه‌های مختلفی از جمله آمار و احتمال کاربرد دارد.
توابع بسل، (به انگلیسی: Bessel functions) اولین بار توسط دانیل برنولی تعریف شدند و سپس فردریش بسل فرم عمومی آن را بررسی نمود. توابع بسل جواب‌های معادله دیفرانسیل زیر می‌باشند:
معادله بسل معادله‌ای است که از معادلات قابل حل با سری‌هاست، و دارای نقطه تکین منظم است. نقطه 
تنها نقطه غیرعادی معادله فوق است. جواب‌های معادله به توابع بسل معروفند. در معادلهٔ بالا
یک عدد حقیقی یا یک عدد مختلط دلخواه می‌باشد که مرتبه تابع بسل را مشخص می‌کند.
بطورکلی توابع بسل از حل معادلات دیفرانسیل پاره‌ای لاپلاس و معادله هلمهولتز در مختصات استوانه‌ای و مختصات کروی بدست می‌آیند. از این رو این توابع در تئوری انتشار امواج و تئوری پتانسیل اهمیت بسزایی دارند. البته این توابع در حل معادلات ارتعاشات، معادلات رسانایی گرما و امواج الکترومغناطیس در مختصات استوانه‌ای ظاهر می‌شوند.
آدرین-ماری لژاندر (به فرانسوی: Adrien-Marie Legendre) (تلفظ فرانسوی: [adʁiɛ̃ maʁi ləʒɑ̃:dʁ]) (زاده ۱۸ سپتامبر ۱۷۵۲ در پاریس – درگذشته ۱۰ ژانویه ۱۸۳۳ در پاریس)، ریاضیدان فرانسوی بود.
از مهم‌ترین کارهای لژاندر، تبدیل لژاندر یا بسط لژاندر است که در مباحث زیادی از فیزیک نظری از جمله در مکانیک کوانتومی کاربرد دارد.
در آنالیز ریاضی، به تابعی مختلط تابع هرمیتی گویند که برابر باشد با مزدوج خودش که متغیرش تغییر علامت یافته: 
برای هر 
عضو دامنهٔ تابع f.
از این تعریف این خصوصیات نتیجه می‌شود که اگر تابع f تابعی هرمیتی بود آنگاه:
چندجمله‌ای‌های چبیشف یک دنباله از چندجمله‌ای‌های متعامد هستند که به طرز بازگشتی محاسبه می‌شوند. نام این چندجمله‌ای‌ها از نام ریاضیدان روس پافنوتی چبیشف برگرفته شده که آنها را اولین بار در سال ۱۸۵۴ معرفی کرد.
تاریخ
پافنوتی چبیشف ریاضیدان روس متولد ۱۶ مه سال ۱۸۲۱ بود. چندجمله‌ای‌های چبیشف که به نام او شناخته می‌شوند، است یک توالی از چندجمله‌ایهایارتوگونال هستند که می توان آنها را مثل فیبوناچی به صورت برگشت پذیر نوشت. این چندجمله‌ای‌ها دو نوع اول و دوم دارند که نوع اول آنها با T و نوع دوم آنها با U نشان داده می‌شوند. علت نام گذاری T این است که chebyshev به زبان فرانسوی Tchebyshev و به زبان آلمانی Tschebyschow می باشد.
کاربرد
چندجمله ایهای چبیشف بیشتر در تخمین کاربرد دارند و استفاده از آنها برای تخمین به مقدار زیادی خطا را کاهش می دهد. مثلاً در اندازه گیری طول یک نیم دایره و اشکال دارای قوس.
در ریاضیات، تبدیل انتگرالی هر تبدیلی به شکل زیر می‌باشد:
که ورودی این تبدیل تابع 
و خروجی آن تابع 
است. به تابع دو متغیره 
هسته تبدیل گفته می‌شود. تابع هسته اساس تبدیل انتگرالی است که در انواع تبدیلات این هسته تعیین کننده نوع نگاشت است. تابع هسته دارای دو متغیر می‌باشد که u مشخصه و متغیر اصلی هسته است. تبدیلات لاپلاس و فوریه از جمله معروفترین تبدیلات انتگرالی می باشند.
فهرست مطالب:
فصل اول: تابع گاما
تعریف تابع گاما: حد نامتناهی (اویلر)
رابطه بازگشتی
تعریف تابع گاما: انتگرال معین (اویلر)
تعریف تابع گاما : حاصلضرب نامتناهی وایرشتراوس
نماد گذاری فاکتوریل
واگرایی
نمودار
فاکتوریل دوگانه
مقادیر خاص
نمایش انتگرالی
تابع دی گاما
تابع پلی گاما
تابع زتای ریمان
بسط مک لورن
سری استرلینگ
تابع بتا
دقت سری استرلینگ
تابع بتا بر حسب گاما
شکلهای دیگر تابع بتا
تابع بتای ناکامل
توابع گامای ناکامل
بسط های مجانبی
انتگرال های نمایی
انتگرالهای خطا
و…
فصل دوم: تابع بسل
تابع مولد
بسط سری
مرتبه درست منفی
نمودار
روابط بازگشتی
معادله دیفرانسیل بسل
نمایش انتگرالی
حالت خاص
پرش فرانهوفر
کاواک مشدد استوانه ای
شرایط مرزی
صفرهای توابع بسل
رهیافتها به توابع بسل
تعامد
سری بسل
پتانسیل الکتروستاتیکی در استوانه توخالی
تابع نویمن
فرمولهای رونسکی
موجبرهای هم محور مغناطیسی عرضی
توابع هنکل
امواج پیشرونده استوانه ای
انتگرال اشلافلی
توابع بسل و نویمن بر حسب توابع هنکل
معادله هلم هولتز
توابع تعدیل یافته بسل
تابع تعدیل یافته بسل نوع دوم
تابع تعدیل یافته بسل نوع اول
یک نمایش انتگرالی برای تابع تعدیل یافته نوع دوم
بسط مجانبی تابع تعدیل یافته نوع دوم
و…
فصل سوم: تابع لژاندر
مبنای فیزیکی
پتانسیل بار نقطه ای
چند جمله ای های لژاندر
تابع مولد
شکل برداری
بسط سری
حالت های خاص
نمودار
دوقطبی الکتریکی
روابط بازگشتی
معادله دیفرانسیل
پاریته
کرانهای بالا و پایین
شکل خود الحاقی معادله دیفرانسیل
تعامد
سری لژاندر
میدان گرانشی زمین
کره رسانا در میدان یکنواخت
پتانسیل الکتروستاتیکی یک حلقه باردار
فرمول رودریگز
انتگرال اشلافلی
بسط یک موج تخت بر حسب امواج کروی: معادله ریلی
تابع بسل کروی بر حسب چند جمله ایهای لژاندر
توابع وابسته لژاندر
میدان القای مغناطیسی یک حلقه جریان
قانون بیو ساوار
سری لاپلاس
میدان های گرانی
و…
فصل چهارم: بررسی توابع خاص
توابع هرمیت
تابع مولد
نمایش رودریگز
بسط سری
نوسانگر هماهنگ ساده
محاسبه برخی انتگرال ها
عملگرهای فزاینده و کاهنده
توابع لاگر
چند جمله ایهای وابسته لاگر
تعامد
اتم هیدروژن
چند جمله ایهای چبیشف
صورت مثلثاتی
سری چبیشف
چند جمله ایهای انتقال یافته چبیشف
توابع فوق هندسی
نماد پوکهامر
تابع فوق هندسی بر حسب نماد پوکهامر
رابطه توابع مجاور
نمایش فوق هندسی تابع فراکروی
نمایش فوق هندسی توابع لژاندر
توابع چبیشف
معادله فوق هندسی همشار
تابع خطا بر حسب تابع فوق هندسی همشار
تابع ناکامل گاما بر حسب تابع فوق هندسی همشار
فرمول اول کومر
نمایش توابع بسل
و…
فصل پنجم: تبدیلات انتگرالی
هسته تبدیل
تبدیل فوریه
تبدیل لاپلاس
تبدیل هنکل
تبدیل های خطی
تبدیل وارون
کاربرد تبدیل های انتگرالی
انتگرال فوریه
تابع دلتای دیراک
تبدیل نمایی فوریه
تبدیل وارون فوریه
تبدیل فوریه مشتقها
قضیه پیچش
رابطه پارسوال
نمایش تکانه
توابع انتقال
خروجی کل بر حسب تابع انتقال
و…
به همراه مثال های حل شده فراوان در هر فصل.
- لینک دانلود فایل بلافاصله بعد از پرداخت وجه به نمایش در خواهد آمد.
- همچنین لینک دانلود به ایمیل شما ارسال خواهد شد به همین دلیل ایمیل خود را به دقت وارد نمایید.
- ممکن است ایمیل ارسالی به پوشه اسپم یا Bulk ایمیل شما ارسال شده باشد.
- در صورتی که به هر دلیلی موفق به دانلود فایل مورد نظر نشدید با ما تماس بگیرید.
هنوز هیچ نقد و بررسی وجود ندارد.