مختصات دکارتی، استوانه ای و کروی

حجم فایل : 850.6 KB
نوع فایل : پاور پوینت
تعداد اسلاید ها : 50
بنام خدا مختصات دکارتی، استوانه ای و کروی در فصل قبل با مختصات دکارتی در فضای 3-بعدی آشنا شدیم. مختصات دکارتی CARTESIAN COORDINATE SYSTEM مختصات قطبی در صفحه POLAR COORDINATE SYSTEM مختصات قطبی (r,ө) در مقایسه با مختصات دکارتی (x,y) با معادلات زیر نمایش داده می شود:
r فاصله از مبدا
ө زاویه با قسمت مثبت محور xها مختصات استوانه ای CYLINDERICAL COORDINATE SYSTEM مختصات استوانه ای تعمیم مختصات قطبی در صفحه 2-بعدی به فضای 3-بعدی است.

نقطه P در این مختصات با سه تایی
مرتب نمایش داده می شود. با توجه به شکل تبدیل از مختصات دکارتی به مختصات استوانه ای با معادلات زیر انجام می شود:
مختصات استوانه ای CYLINDERICAL COORDINATE SYSTEM
و تبدیل از مختصات استوانه ای به مختصات دکارتی: مختصات استوانه ای CYLINDERICAL COORDINATE SYSTEM مثال1:
مختصات نقطه (x,y,z)=(1, ,2) را در مختصات استوانه ای بنویسید.
حل: داریم مختصات استوانه ای CYLINDERICAL COORDINATE SYSTEM
پس: مختصات استوانه ای CYLINDERICAL COORDINATE SYSTEM مثال 2:
مکان هندسی نقاطی از فضا را که هر یک از معادلات زیر مشخص می کنند، توصیف کنید.
(a) r = 5
(b)
(c) z = r
مختصات استوانه ای CYLINDERICAL COORDINATE SYSTEM حل:
a) از آنجایی که نمودار r=5 در مختصات قطبی نمایش دایره ای به مرکز مبدا و شعاع 5 است پس تعمیم آن در راستای محور zها استوانه زیر است: 5 این علت نامگذاری
این سیستم است مختصات استوانه ای CYLINDERICAL COORDINATE SYSTEM b)
می دانیم که معادله نمایش کره ای به شعاع 10 و مرکز مبدا می باشد. 10 10 10 مختصات استوانه ای CYLINDERICAL COORDINATE SYSTEM (c) z = r
به راحتی می توان شکل زیر را تجسم کرد: مختصات استوانه ای CYLINDERICAL COORDINATE SYSTEM SPHERICAL COORDINATE SYSTEMمختصات کروی یک سیستم مختصات بسیار مفید دیگر در فضای 3بعدی، سیستم مختصات کروی می باشد.

این سیستم محاسبه انتگرالهای سه گانه محدود به نواحی مخروطی شکل را ساده می کند. در زیر مکان هندسی نقطه Pدر فضا با سیستم مختصات کروی(ρ, θ, Φ) نشان داده شده است.
ρ = |OP| فاصله نقطه Pاز مبدا مختصات

θ همان زاویه مشابه در سیستم
مختصات استوانه ای

Φ زاوی بین محور Z ها
و بردار OP SPHERICAL COORDINATE SYSTEMمختصات کروی توجه:
ρ ≥ 0

0 ≤ θ ≤ π SPHERICAL COORDINATE SYSTEMمختصات کروی SPHERE کره برای مثال معادله کره ا…