دنباله فيبوناچي  و دنباله لوكاس

نام فایل : دنباله فيبوناچي  و دنباله لوكاس

فرمت : .ppt

تعداد صفحه/اسلاید : 33

حجم : 1036 کیلوبایت

دنباله فيبوناچي  و دنباله لوكاس نوع ديگري از رشد و تصاعد را نشان مي دهند. بيادآوريد كه در تصاعد حسابي ، جمله بعدي از جمع  يك مقدار ثابت به جمله، كنوني  بدست مي آيد و در تصاعد هندسي، جمله بعدي از ضرب يك مقدار ثابت در جمله كنوني بدست مي آيد  وامادر دنباله فيبوناچي  و دنباله لوكاس  و امثال اينها، جمله بعدي از ضرب مقدار ثابت  1.618033988 در جمله كنوني بدست مي آيد كه  عددي اسرارآميز است.    بررسي اين عدد شگفت انگيز صدهاسال قبل از ميلاد در هند و 1200 سال بعد از ميلاد  توسط  فيبوناچي، شيربچه يِ پيزا در ايتاليا وارد رياضيات شد و نسبت مقدس و نسبت طلائي نام گرفت
که به این معادله درجه دوم منجر میشود
و با حل آن دو مقدار برای بخش بزرگتر به دست می آید

را کنار می گذاریمX2ولی چون بخش بزرگتر نمی تواند منفی باشد

دنباله  لوكاس
فرض كنيد فروشگاهي  تاسيس مي كنيد كه در روز اول 1 تومان و در روز دوم 3 تومان مي فروشد ولي  از آنپس، مقدار فروش هر روز باندازه مجموع فروش دو روز قبل از آن است.  با چنين فرضياتي فروش ما چگونه رشد مي كند؟…  1,3,4,7,11,18,29اين دنباله  در ستون LS  نشان داده شده  و دنباله لوكاس ناميده مي شود.در جدول مقابل، اولين ستون از سمت چپ روز را نشان مي دهد و ستون LSميزان فروش روزها و ستون  Φ نسبت فروش روز به فروش روز قبل و ستون φ نسبت فروش روز به فروش روزبعد است. چنانكه ديده مي شود  Φ و φ  بسوي  مقدار ثابت  1.618033988 و 0.618033988 ميل مي كنند. اين دو مقدار را نسبت فيبوناچي يا نسبت طلائي يا نسبت مقدس   ناميده اند
دنباله  فيبوناچي
روش بدست آوردن دنباله فيبوناچي نيز مانند دنباله  لوكاس است با اين تفاوت كه مقدار فروش روز اول و دوم بترتيب 0 و 1 مي باشد.  في الواقع  دو مقدار اوليه مي توانندهر عددي باشند بشرطي كه مجموعشان صفر نباشد. بين   Φ و φ اين رابطه بر قرار است:Φ  – φ  =  1
كل هر چيزي را ، ومثلا پاره خط بالا را ‌چگونه  به دو بخش كوچك (b) و بزرگ (a) تقسيم  مي كنيد كه نسبت  بخش كوچك به بخش بزرگ برابر باشد با نسبت بخش بزرگ به كل هر دو بخش؟  اين مساله را مي توانيد به بيان رياضي  برگردانيد:بخش كوچكتر را برابر با 1 و بخش بزرگتر را برابر با x مي گيريم. در اينصورت :
نسبت مقدس از فرمولي با كسرهاي متداوم  و راديكالهاي تودرتو  و توابع مثلثاتي هم  بدست مي آيد
توجه: در اين مقاله نشانه هاي   Φ و φ  بنحو يكسان  و كاملا متمايزي  بجاي نسبت بزرگتر از 1 و نسبت كوچكتر از 1 بكار نرفته  ولي از روي مقدارعددي مي توان بسهولت تشخيص داد كه نشانه به كداميك مربوط است تشخيص دهيم كه مقصود چيست.و گاهي از نشانه هاي  Phi و  phi استفاده شده است
ساختن مستطيل طلائيالف – مربعي به ابعاد 1 بسازيدب – از وسط يكي از اضلاع خطي به يكي از زواياي روبرو  رسم كندج – با شعاعي باندازه اين خط   يك كمان رسم كنيد كه  طول مستطيل را مشخص نمايد

مثلث طلائي و ستاره پنج پر طلائي مثلث ABC  طلائي است هرگاه  متساوي الساقين باشد و با رسم نيمساز زاويه  C مثلث  CXB بوجود آيد  چنانكه با مثلث اصلي متشابه باشد. ستاره پنچ پر كه Pentagram نام دارد از 5 مثلث طلائي ساخته شده و همه اضلاع يكديگر را به نسبت طلائي تقسيم مي كنند
قضيه بطلميوس

به ازای هر چهار عدد مختلط
به آسانی می توان تساوی زیر را تحقیق کرد

و با توجه به نابرابری مثلثی خواهیم داشت

اکنون به بررسی حالتی می‌پردازیم که این نابرابری به برابری بدل شود. در حالت نابرابری مثلثی،

تساوی، فقط و فقط هنگامی برقرار خواهد شد که
یک عدد حقیقی مثبت
(‌ به شرط
باشد.)
پس به جستجوی شرطی می پردازیم که ضامن مثبت و حقیقی بودن عدد
یعنی
همدایره هستند .و
در دو طرف وتر واصل بین دو نقطه
قرار دارند،‌ که نتیجه آن به ترتیب الفبایی قرار گرفتن این نقاط
….