برف دانه کُخ به صورت سه بعدی و اثبات ثابت ماندن حجم آن در بی نهایت

عنوان تحقیق : برف دانه کُخ به صورت سه بعدی و اثبات ثابت ماندن حجم آن در بی نهایت

تعداد صفحات : 12

فرمت فایل : word

بخش هایی از متن تحقیق :

در 1904 هلگه فون کُخ[1] (1924-1870) ریاضی دان سوئدی، خم جالبی ساخت که امروزه به خم «دانه برفی» کُخ معروف است. ترسیم این خم، همانطور که در قسمت (1) شکل نشان داده شده است، با یک مثلث متساوی الاضلاع آغاز می شود. طول هر ضلع این مثلث 1، محیط آن 3 و مساحت آن است. (یادآوری می کنیم که اگر طول ضلع مثلث متساوی الاضلاعی باشد، آنگاه محیط آن s 3 و مساحت آن است.) سپس با کنار گذاشتن ثلث میانی هر ضلع (از مثلث متساوی الاضلاع اصلی) و چسباندن یک مثلث متساوی الاضلاع جدید به طول ضلع به آن، این مثلث به ستاره شکل (2) تبدی می شود پس وقتی که از قسمت (1)شکل به قسمت(2)می رسیم، هر ضلع به طول 1 به چهار ضلع به طول تبدیل می شود و یک دوازده ضلعی با مساحتی برابر با به دست می آوریم. با ادامه این فرآیند، یعنی با کنار گذاشتن ثلث میانی هر یک از 12 ضلع ستاره و چسباندن یک مثلث متساوی الاضلاع به طول ضلع (یعنی ) به آن، شکل قسمت (2) را به شکل قسمت (3) تبدیل می کنیم. اکنون [در شکل (3)] یک ضلعی داریم که مساحتی برابر با

دارد.

[1]. Helge von koch